¿Qué es lógica?

"Un juego no es algo aislado, sino que está incrustado en la vida cotidiana".

Wittgenstein

"Lo que llamamos 'juegos' es una forma de vida"

Wittgenstein

“¿No será la lógica también algo fortuito, algo azaroso?”.

Unamuno

Desde hace unos meses quería escribir esta entrada porque quería capturar lo que, por ahora, entiendo de la lógica y compartirla, sobretodo, con la gente que está afuera de esta (extraña) parte de la academia.

Voy caminando por la calle, muero de hambre y por un helado de vainilla, pero dudo. Si lo como, al fin, sé que me caerá mal. Y si no, mantendré pensando en ello toda la semana, demás que a la final me coma el helado, o no, algo me caerá mal en el estómago... no lo sé. En fin, me distraigo con mis propios pensamientos, los más "serios", balanceo posibilidades de si quedarme aquí o mudarme, estar aquí equivale tantas cosas... no lo sé. En todo caso, mis dudas no son originales ni extraordinarias, ni las nimias, ni las que me quitan el sueño. Soy yo, somos todos, viviendo, dándole sentido a la vida calculando con reglas adquiridas cuál es la mejor opción, la correcta. La lógica es, para mí, ese juego de razonamientos que tenemos en nosotros. La lógica está en todos, aunque no lo parezca, aunque no nos guste o aunque no nos demos cuenta. Pero, entonces, ¿qué es la lógica? He aquí la perspectiva de alguien que le ha dedicado algún tiempo, poco en comparación, al estudio de la misma desde las matemáticas y la filosofía. Ojalá los motive a maravillarse con la misma y a mí a sobrevivir a la tesis de una de sus ramitas.

Es común decir que la lógica se preocupa por la preservación de la verdad de oración en oración, con lo que sea que la "verdad" quiera decir (hopefully, habrá un texto mío sobre esto en el futuro). También es común que cuando estamos aprendiendo a escribir o hablar en cualquier idioma recibamos una lista de "conectores lógicos" para darle sentido a lo que queremos decir y a cómo queremos relacionar una idea con la otra. Lo primero que mencioné se lee normalmente en un contexto más matemático y lo segundo en una clase de gramática. Tal vez parezca que lo uno no tiene que ver con lo otro, pero todo parte del lenguaje y cómo el lenguaje tiene como condición necesaria una estructura y cómo esa estructura es en últimas lo que hoy llamamos lógica. Tanto en matemáticas, como en los lenguajes naturales (español, inglés, etc.) o en filosofía, nos preocupamos, por un lado, por el sentido o significado de las palabras que usamos y, por el otro lado, por las reglas de cómo esas palabras u objeto se usan en cada universo. Para entender esto último, piense, por ejemplo, en la distinción básica de las palabras cuando estamos aprendiendo un idioma: en español, los verbos se conjugan de acuerdo al tiempo que le queramos dotar, los adjetivos no. Lo primero lo podemos llamar semántica y lo segundo sintáctica. Y ambas son dos caras de la lógica. La primera se estudia desde la lógica-matemática desde la teoría de modelos y la segunda desde la teoría de la prueba.

Ahora, en lógica-matemática se definen teorías que funcionan como juegos que tienen cada uno dentro de sí sus propias reglas, símbolos y significados. Uno de los más importantes es la teoría de conjuntos en las que los objetos matemáticos desde los cuales se construye el juego son los elementos y los conjuntos. Ahí, se pueden pensar las matemáticas en general y conceptos como el infinito. Pero esos conceptos también son conceptos básicos que usamos en un contexto más amplio desde que somos pequeños cuando estamos apenas intentando entender el mundo, la operación de la adición es un ejemplo de ello. Una teoría familiar a esta es la de categorías en la que un objeto se define a partir de sus relaciones con los demás, no a partir de lo que contiene. Otra muy importante pero de la que conozco menos es teoría de la computación, en la que el juego consiste en crear máquinas, y justo esas máquinas necesitan una receta para funcionar (cosas como ChatGPT usan estas herramientas). Ahí se definen conceptos como la recursividad, necesarios para probar los famosos teoremas de incompletitud de Gödel, en los que se prueba que la consistencia de la teoría de la aritmética de Peano no puede demostrar su propia consistencia. En otras palabras, que una parte importante de las matemáticas no puede justificarse a sí misma.

Hay otro montón de ramitas de la lógica-matemática que omito aquí, pero que existen y seguro también son interesantes. Pero la última que quiero mencionar por ahora es la lógica modal en la que se piensa un universo en el que cada mundo tiene acceso a otros mundos y cada mundo tiene sus propias verdades. Esto empezó, de hecho, con Leibniz en un contexto más filosófico ya que él afirmaba que este, este, es el mejor de todos los mundos posibles. La lógica modal, sin embargo, hoy en día se usa no solo en filosofía, sino también en lógica y matemáticas en distintas áreas como las lógicas espaciales y las lógicas temporales.

Una de las cosas que suelen sorprender o generar polémica es la existencia de las lógicas que permiten más de dos valores de verdad o las que no adoptan el principio de no-contradicción. En esos juegos, la verdad es más difusa a la clásica y se intenta resolver algunos problemas cambiando todas las reglas del juego. Es un juego que, aunque no sea muy popular, existe y es, a su modo, válido. La existencia de este tipo de lógicas y la comparación con la lógica clásica de primer orden me hace pensar en preguntas filosóficas sobre la lógica y sobre nuestra forma humana de pensar el mundo que habitamos. Aunque mi corazón me dice que lo natural es solo aceptar cosas (o juegos) que tengan sentido, como las lógicas clásicas, mi mente me dice que es ese nuestro juego, el que se nos fue dado usar, pero siempre hay espacio para más, así sea solo para saber que está ahí, a lo lejos, pero que existe.

Creo que esta es una de las conclusiones que más acogedora se siente al estudiar esta cosa que tanta gente considera como árida, monótona y alejada del arte. Desde la lógica misma entendemos que hay muchísimas formas de jugar, de listar reglas y de construir verdades. De paso, inserto aquí al final el concepto de arte porque creo que, usándolo como lo entendían los griegos, la lógica es un modo de hacer, una técnica que lleva dentro de sí y por su esencia su propia belleza.